Ulangan Tengah Semester (UTS) menjadi salah satu tolok ukur penting dalam perjalanan belajar siswa di setiap jenjang pendidikan. Bagi siswa Kelas 7, UTS Matematika Semester 1 merupakan momen krusial untuk menguji pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari sejak awal tahun ajaran. Matematika, dengan logika dan abstraknya, seringkali menimbulkan tantangan tersendiri. Namun, dengan persiapan yang matang dan latihan soal yang terarah, rasa cemas dapat diubah menjadi keyakinan.
Artikel ini hadir untuk membantu Anda, para siswa Kelas 7, serta Bapak/Ibu Guru dan Orang Tua, dalam mempersiapkan diri menghadapi UTS Matematika Semester 1. Kami akan menyajikan kumpulan contoh soal yang mencakup berbagai topik esensial yang umumnya diajarkan di semester pertama ini, lengkap dengan pembahasan mendalam. Dengan memahami pola soal, strategi penyelesaian, dan konsep dasar di baliknya, diharapkan peserta didik dapat lebih percaya diri dan meraih hasil yang optimal.
Mari kita selami bersama berbagai jenis soal yang mungkin akan Anda temui.
Topik Kunci Matematika Kelas 7 Semester 1
Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting untuk mereview kembali materi-materi utama yang sering menjadi fokus dalam UTS Matematika Kelas 7 Semester 1. Secara umum, topik-topik ini meliputi:
- Bilangan Bulat: Operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi hitung, perbandingan, skala.
- Bilangan Cacah: Sifat-sifat operasi hitung. (Meskipun lebih fokus pada bilangan bulat, konsep dasar bilangan cacah tetap relevan).
- Bilangan Pecahan: Operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), mengubah bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, persen), perbandingan, skala.
- Aljabar (Pengenalan): Variabel, konstanta, suku, suku sejenis, bentuk aljabar sederhana, operasi hitung pada bentuk aljabar sederhana.
- Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Pengenalan): Konsep persamaan dan pertidaksamaan, menyelesaikan persamaan linear satu variabel sederhana.
- Himpunan: Pengertian himpunan, anggota himpunan, cara menyatakan himpunan, diagram Venn (pengenalan).
- Perbandingan dan Skala: Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan dan skala.
Fokus utama UTS biasanya akan lebih banyak pada Bilangan Bulat, Bilangan Pecahan, dan Pengenalan Aljabar/Persamaan Linear. Mari kita mulai dengan contoh soal-soal yang menguji pemahaman Anda pada topik-topik tersebut.
Kumpulan Contoh Soal UTS Matematika Kelas 7 Semester 1
Berikut adalah beberapa contoh soal yang disusun berdasarkan topik-topik di atas, beserta pembahasannya:
Bagian A: Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
Soal 1 (Bilangan Bulat):
Hasil dari $(-15) + 27 – (-12)$ adalah…
A. 10
B. 24
C. 30
D. 36
Pembahasan Soal 1:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami aturan operasi hitung pada bilangan bulat.
Langkah 1: $-15 + 27$. Karena kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, kita kurangkan nilai absolutnya dan ambil tanda bilangan yang lebih besar. $27 – 15 = 12$. Karena 27 lebih besar dari 15 dan positif, hasilnya adalah $12$.
Langkah 2: $12 – (-12)$. Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positifnya. Jadi, $12 – (-12) = 12 + 12$.
Langkah 3: $12 + 12 = 24$.
Jadi, hasil dari $(-15) + 27 – (-12)$ adalah 24.
Jawaban yang tepat adalah B.
Soal 2 (Bilangan Pecahan):
Ibu memiliki $2 frac12$ kg gula. Ibu menggunakan $frac34$ kg gula untuk membuat kue. Sisa gula Ibu sekarang adalah…
A. $1 frac34$ kg
B. $1 frac12$ kg
C. $1 frac14$ kg
D. $1$ kg
Pembahasan Soal 2:
Soal ini melibatkan operasi pengurangan pada bilangan pecahan.
Langkah 1: Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. $2 frac12 = (2 times 2 + 1) / 2 = frac52$.
Langkah 2: Lakukan pengurangan. $frac52 – frac34$.
Langkah 3: Samakan penyebut kedua pecahan. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 4 adalah 4.
$frac52 = frac5 times 22 times 2 = frac104$.
Maka, $frac104 – frac34 = frac10 – 34 = frac74$.
Langkah 4: Ubah kembali pecahan biasa $frac74$ menjadi bilangan campuran.
$frac74 = 1 frac34$.
Jadi, sisa gula Ibu adalah $1 frac34$ kg.
Jawaban yang tepat adalah A.
Soal 3 (Aljabar – Pengenalan):
Diketahui bentuk aljabar $5x – 7y + 2x + 3$. Suku-suku sejenis dalam bentuk aljabar tersebut adalah…
A. $5x$ dan $2x$
B. $5x$ dan $-7y$
C. $-7y$ dan $3$
D. $5x$ dan $3$
Pembahasan Soal 3:
Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama.
Dalam bentuk aljabar $5x – 7y + 2x + 3$:
- Suku-suku yang memiliki variabel $x$ adalah $5x$ dan $2x$.
- Suku yang memiliki variabel $y$ adalah $-7y$.
- Suku konstanta (tanpa variabel) adalah $3$.
Jadi, suku-suku sejenis adalah $5x$ dan $2x$.
Jawaban yang tepat adalah A.
Soal 4 (Himpunan – Pengenalan):
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$. Manakah pernyataan berikut yang benar?
A. $3 notin A$
B. $6 in A$
C. $4 in A$
D. $1, 2 subset A$ (simbol subset/himpunan bagian)
Pembahasan Soal 4:
Simbol $in$ berarti "anggota dari" atau "elemen dari", sedangkan $notin$ berarti "bukan anggota dari". Simbol $subset$ berarti "himpunan bagian dari".
Mari kita analisis setiap pilihan:
A. $3 notin A$: Ini berarti 3 bukan anggota himpunan A. Padahal, 3 ada di dalam himpunan A. Jadi, pernyataan ini salah.
B. $6 in A$: Ini berarti 6 adalah anggota himpunan A. Padahal, 6 tidak ada di dalam himpunan A. Jadi, pernyataan ini salah.
C. $4 in A$: Ini berarti 4 adalah anggota himpunan A. Angka 4 memang terdapat dalam himpunan A. Jadi, pernyataan ini benar.
D. $1, 2 subset A$: Ini berarti himpunan $1, 2$ adalah himpunan bagian dari A. Setiap elemen dalam $1, 2$ yaitu 1 dan 2, memang ada di dalam A. Jadi, pernyataan ini benar.
Catatan: Soal pilihan ganda biasanya hanya memiliki satu jawaban yang benar. Jika ada dua jawaban yang benar seperti di atas, ada kemungkinan ada kekeliruan dalam soal atau pilihan jawaban. Namun, berdasarkan definisi, C dan D keduanya benar.
Untuk tujuan latihan, mari kita anggap soal ini menguji pemahaman tentang keanggotaan elemen. Pilihan C adalah yang paling langsung menguji pemahaman tentang simbol $in$.
Jika diasumsikan soal hanya menguji keanggotaan elemen tunggal, maka jawaban yang paling tepat adalah C.
Soal 5 (Perbandingan):
Perbandingan kelereng Adi dan Budi adalah 3 : 5. Jika jumlah kelereng mereka adalah 40 butir, maka jumlah kelereng Adi adalah…
A. 12 butir
B. 15 butir
C. 20 butir
D. 25 butir
Pembahasan Soal 5:
Perbandingan Adi : Budi = 3 : 5.
Jumlah perbandingan = $3 + 5 = 8$.
Ini berarti setiap 8 bagian dari total, 3 bagian adalah milik Adi dan 5 bagian adalah milik Budi.
Jumlah total kelereng adalah 40 butir.
Untuk mencari nilai satu bagian perbandingan: $40 div 8 = 5$ butir per bagian.
Jumlah kelereng Adi = (bagian perbandingan Adi) $times$ (nilai satu bagian) = $3 times 5 = 15$ butir.
Jumlah kelereng Budi = (bagian perbandingan Budi) $times$ (nilai satu bagian) = $5 times 5 = 25$ butir.
Jumlah total: $15 + 25 = 40$ butir. Cocok.
Jawaban yang tepat adalah B.
Bagian B: Esai Singkat
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas!
Soal 6 (Bilangan Bulat):
Sebuah termometer menunjukkan suhu $-5^circ C$. Suhu tersebut kemudian naik $12^circ C$. Berapa suhu akhir termometer tersebut?
Pembahasan Soal 6:
Suhu awal = $-5^circ C$.
Kenaikan suhu = $+12^circ C$.
Suhu akhir = Suhu awal + Kenaikan suhu
Suhu akhir = $-5^circ C + 12^circ C$
Suhu akhir = $7^circ C$.
Jawaban: Suhu akhir termometer tersebut adalah $7^circ C$.
Soal 7 (Bilangan Pecahan):
Seorang pedagang memiliki persediaan beras sebanyak $15 frac12$ kg. Sebagian beras tersebut dijual sebanyak $7 frac34$ kg. Berapa sisa beras pedagang tersebut?
Pembahasan Soal 7:
Persediaan awal = $15 frac12$ kg.
Jumlah terjual = $7 frac34$ kg.
Sisa beras = Persediaan awal – Jumlah terjual
Sisa beras = $15 frac12 – 7 frac34$
Langkah 1: Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.
$15 frac12 = frac(15 times 2) + 12 = frac312$
$7 frac34 = frac(7 times 4) + 34 = frac314$
Langkah 2: Lakukan pengurangan.
$frac312 – frac314$
Langkah 3: Samakan penyebut. KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
$frac312 = frac31 times 22 times 2 = frac624$
Langkah 4: Kurangkan pecahan.
$frac624 – frac314 = frac62 – 314 = frac314$
Langkah 5: Ubah kembali ke bentuk bilangan campuran.
$frac314 = 7 frac34$ kg.
Jawaban: Sisa beras pedagang tersebut adalah $7 frac34$ kg.
Soal 8 (Aljabar – Operasi Bentuk Aljabar):
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $(3a + 5b) – (a – 2b)$
Pembahasan Soal 8:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar ini, kita perlu menghilangkan tanda kurung. Tanda negatif di depan kurung kedua berarti kita mengalikan setiap suku di dalam kurung tersebut dengan $-1$.
$(3a + 5b) – (a – 2b) = 3a + 5b – 1 times a – 1 times (-2b)$
$= 3a + 5b – a + 2b$
Selanjutnya, kelompokkan suku-suku sejenis:
$= (3a – a) + (5b + 2b)$
Lakukan operasi pada suku-suku sejenis:
$= 2a + 7b$
Jawaban: Bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $2a + 7b$.
Soal 9 (Persamaan Linear Satu Variabel – Pengenalan):
Tentukan nilai $x$ dari persamaan $x + 9 = 15$.
Pembahasan Soal 9:
Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $x$ di satu sisi persamaan.
Persamaan: $x + 9 = 15$.
Untuk menghilangkan $+9$ di sisi kiri, kita kurangkan kedua sisi persamaan dengan 9.
$x + 9 – 9 = 15 – 9$
$x = 6$.
Untuk memeriksa jawaban, substitusikan $x=6$ kembali ke persamaan awal:
$6 + 9 = 15$. Pernyataan ini benar.
Jawaban: Nilai $x$ adalah 6.
Soal 10 (Skala):
Sebuah denah rumah memiliki skala 1 : 200. Jika jarak dua ruangan pada denah adalah 5 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua ruangan tersebut dalam meter?
Pembahasan Soal 10:
Skala 1 : 200 berarti setiap 1 cm pada denah mewakili 200 cm dalam kenyataan.
Jarak pada denah = 5 cm.
Jarak sebenarnya (dalam cm) = Jarak pada denah $times$ Nilai skala
Jarak sebenarnya = $5 text cm times 200 = 1000 text cm$.
Soal meminta jarak dalam meter. Kita tahu bahwa $1$ meter = $100$ cm.
Untuk mengubah cm ke meter, bagi dengan 100.
Jarak sebenarnya (dalam meter) = $1000 text cm div 100 text cm/m$
Jarak sebenarnya = $10$ meter.
Jawaban: Jarak sebenarnya kedua ruangan tersebut adalah 10 meter.
Bagian C: Soal Uraian
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan penjelasan yang terperinci!
Soal 11 (Bilangan Bulat – Operasi Campuran):
Seorang penyelam mula-mula berada pada kedalaman 30 meter di bawah permukaan laut. Penyelam tersebut kemudian naik sejauh 15 meter, lalu turun lagi sejauh 10 meter. Berapa kedalaman penyelam sekarang dari permukaan laut?
Pembahasan Soal 11:
Kita dapat merepresentasikan kedalaman di bawah permukaan laut sebagai bilangan negatif.
Posisi awal penyelam = $-30$ meter.
Penyelam naik sejauh 15 meter. Ini berarti penambahan posisi.
Posisi setelah naik = $-30 text m + 15 text m = -15 text m$.
Ini berarti penyelam sekarang berada 15 meter di bawah permukaan laut.
Penyelam turun lagi sejauh 10 meter. Ini berarti pengurangan posisi (atau penambahan nilai negatif).
Posisi akhir = $-15 text m – 10 text m$
Posisi akhir = $-25 text m$.
Kedalaman diukur dari permukaan laut. Jadi, kedalaman sebenarnya adalah nilai absolut dari posisi akhir.
Jawaban: Kedalaman penyelam sekarang dari permukaan laut adalah 25 meter.
Soal 12 (Bilangan Pecahan – Operasi Campuran):
Sebuah tali panjangnya $12 frac14$ meter. Tali tersebut dipotong menjadi 3 bagian yang sama panjang. Berapa panjang setiap potongan tali tersebut?
Pembahasan Soal 12:
Panjang total tali = $12 frac14$ meter.
Jumlah potongan = 3 bagian.
Untuk mencari panjang setiap potongan, kita perlu membagi panjang total tali dengan jumlah potongan.
Panjang setiap potongan = $12 frac14 div 3$.
Langkah 1: Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.
$12 frac14 = frac(12 times 4) + 14 = frac48 + 14 = frac494$.
Langkah 2: Lakukan pembagian pecahan. Membagi dengan bilangan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya. Kebalikan dari 3 adalah $frac13$.
$frac494 div 3 = frac494 times frac13$.
Langkah 3: Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
$frac49 times 14 times 3 = frac4912$.
Langkah 4: Ubah kembali ke bentuk bilangan campuran.
$frac4912$. Kita cari berapa kali 12 masuk ke dalam 49.
$12 times 1 = 12$
$12 times 2 = 24$
$12 times 3 = 36$
$12 times 4 = 48$
Jadi, 12 masuk sebanyak 4 kali ke dalam 49, dengan sisa $49 – 48 = 1$.
Maka, $frac4912 = 4 frac112$.
Jawaban: Panjang setiap potongan tali tersebut adalah $4 frac112$ meter.
Soal 13 (Aljabar dan Persamaan Linear):
Pak Budi membeli $x$ kg beras dengan harga Rp10.000 per kg. Ia juga membeli $y$ kg gula dengan harga Rp15.000 per kg. Total belanja Pak Budi adalah Rp130.000.
a. Tuliskan persamaan linear yang merepresentasikan total belanja Pak Budi.
b. Jika Pak Budi membeli 5 kg beras, berapa kg gula yang bisa ia beli dengan sisa uangnya?
Pembahasan Soal 13:
a. Menulis Persamaan Linear:
Harga beras = Rp10.000 per kg. Jika dibeli $x$ kg, maka total biaya beras adalah $10.000x$.
Harga gula = Rp15.000 per kg. Jika dibeli $y$ kg, maka total biaya gula adalah $15.000y$.
Total belanja = Biaya beras + Biaya gula.
Diketahui total belanja adalah Rp130.000.
Jadi, persamaannya adalah:
$10.000x + 15.000y = 130.000$.
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi setiap suku dengan 1.000 (atau 5.000 untuk lebih sederhana).
Bagi dengan 5.000:
$frac10.000×5.000 + frac15.000y5.000 = frac130.0005.000$
$2x + 3y = 26$.
Jawaban a: Persamaan linear yang merepresentasikan total belanja Pak Budi adalah $10.000x + 15.000y = 130.000$ atau bentuk sederhananya $2x + 3y = 26$.
b. Menghitung Jumlah Gula Jika Membeli 5 kg Beras:
Diketahui Pak Budi membeli $x = 5$ kg beras.
Kita gunakan persamaan yang disederhanakan: $2x + 3y = 26$.
Substitusikan nilai $x=5$:
$2(5) + 3y = 26$
$10 + 3y = 26$.
Sekarang, kita selesaikan untuk mencari nilai $y$ (jumlah gula).
Kurangi kedua sisi dengan 10:
$3y = 26 – 10$
$3y = 16$.
Bagi kedua sisi dengan 3:
$y = frac163$.
Ubah ke bentuk bilangan campuran:
$frac163 = 5 frac13$.
Jawaban b: Jika Pak Budi membeli 5 kg beras, ia bisa membeli $5 frac13$ kg gula dengan sisa uangnya.
Tips Menghadapi UTS Matematika
Setelah melihat berbagai contoh soal, berikut adalah beberapa tips yang dapat membantu Anda mempersiapkan diri menghadapi UTS Matematika:
- Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Pastikan Anda benar-benar memahami arti dan penerapan setiap konsep, baik itu operasi bilangan, sifat-sifat aljabar, maupun konsep himpunan.
- Latihan Soal Rutin: Kerjakan soal-soal latihan secara konsisten. Mulai dari soal yang mudah, lalu bertahap ke soal yang lebih menantang. Kumpulan soal ini bisa menjadi awal yang baik.
- Buat Catatan Ringkas: Buatlah rangkuman materi, rumus-rumus penting, dan contoh soal yang sering keluar atau yang Anda rasa sulit. Catatan ini sangat berguna saat menjelang hari ujian.
- Pahami Pola Soal: Perhatikan tipe-tipe soal yang sering muncul dalam UTS. Apakah lebih banyak soal hitungan langsung, soal cerita, atau soal aplikasi konsep?
- Manfaatkan Sumber Belajar: Gunakan buku paket, buku latihan, modul dari guru, atau sumber belajar online yang terpercaya. Jangan ragu bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang belum dipahami.
- Simulasikan Ujian: Cobalah mengerjakan soal-soal latihan dalam batas waktu tertentu, seolah-olah Anda sedang mengikuti ujian sebenarnya. Ini akan melatih kecepatan dan ketepatan Anda.
- Jaga Kesehatan: Pastikan Anda cukup istirahat, makan makanan bergizi, dan tetap tenang. Kondisi fisik dan mental yang baik akan sangat membantu konsentrasi saat ujian.
Penutup
Ulangan Tengah Semester bukanlah akhir dari segalanya, melainkan sebuah kesempatan untuk merefleksikan sejauh mana pemahaman kita terhadap materi yang telah diajarkan. Dengan persiapan yang matang, latihan yang konsisten, dan sikap positif, Anda pasti bisa menghadapi UTS Matematika Kelas 7 Semester 1 dengan percaya diri.
Semoga kumpulan contoh soal dan pembahasannya ini dapat memberikan gambaran yang jelas dan bermanfaat bagi Anda semua. Teruslah belajar, berlatih, dan jangan pernah menyerah! Selamat belajar dan semoga sukses dalam UTS Anda!
